Question

7．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+$\frac{m}{x}$，且f（-2）=3，則曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（　�。�

• A． 2x-y+1=0
• B． x-y-4=0
• C． x+y-2=0
• D． x+y-4=0

Answer 1

分析 由已知函數(shù)的奇偶性求出x＞0時(shí)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），然后代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f（-2）=3，
∴f（2）=3，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+$\frac{m}{x}$，
∴2+$\frac{m}{2}$=3，
∴m=2，
∴f（1）=3，
∵f′（x）=1-$\frac{2}{{x}^{2}}$，∴f′（1）=-1．
∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是y-3=-（x-1）．
即x+y-4=0．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，是中檔題．