A. | (\frac{π}{2},\frac{3π}{4}] | B. | [\frac{π}{4},\frac{3π}{4}] | C. | [\frac{3π}{4},π) | D. | [0,\frac{π}{2})∪[\frac{3π}{4},π) |
分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),利用基本不等式求出導(dǎo)函數(shù)的值域,結(jié)合直線的斜率是直線傾斜角的正切值求解.
解答 解:由y=x-\frac{1}{2}x2-lnx,得y′=1-x-\frac{1}{x}(x>0),
∵1-x-\frac{1}{x}=1-(x+\frac{1}{x})≤1-2\sqrt{x•\frac{1}{x}}=-1,
當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)上式“=”成立.
∴y′≤-1,即曲線在點(diǎn)P點(diǎn)處的切線的斜率小于等于-1.
則tanθ≤-1,
又θ∈[0,π),
∴θ∈(\frac{π}{2},\frac{3π}{4}].
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程,過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率,就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 8 | B. | 8+4\sqrt{10} | C. | 4\sqrt{10}+2\sqrt{13} | D. | 2\sqrt{10}+\sqrt{13} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | \frac{1}{2} | C. | \frac{1}{4} | D. | \frac{1}{8} |
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