A. | ($\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{4}$] | B. | [$\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}$] | C. | [$\frac{3π}{4}$,π) | D. | [0,$\frac{π}{2}$)∪[$\frac{3π}{4}$,π) |
分析 求出原函數的導函數,利用基本不等式求出導函數的值域,結合直線的斜率是直線傾斜角的正切值求解.
解答 解:由y=x-$\frac{1}{2}$x2-lnx,得y′=1-x-$\frac{1}{x}$(x>0),
∵1-x-$\frac{1}{x}$=1-(x+$\frac{1}{x}$)$≤1-2\sqrt{x•\frac{1}{x}}=-1$,
當且僅當x=1時上式“=”成立.
∴y′≤-1,即曲線在點P點處的切線的斜率小于等于-1.
則tanθ≤-1,
又θ∈[0,π),
∴θ∈($\frac{π}{2},\frac{3π}{4}$].
故選:A.
點評 本題考查利用導數研究過曲線上某點處的切線方程,過曲線上某點處的切線的斜率,就是函數在該點處的導數值,是中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 8 | B. | 8+4$\sqrt{10}$ | C. | 4$\sqrt{10}$+2$\sqrt{13}$ | D. | 2$\sqrt{10}$+$\sqrt{13}$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{8}$ |
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