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7.設(shè)P是曲線y=x-12x2-lnx上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),記此曲線在點(diǎn)P點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ,則θ的取值范圍是( �。�
A.π23π4]B.[π4,3π4]C.[3π4,π)D.[0,π2)∪[3π4,π)

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),利用基本不等式求出導(dǎo)函數(shù)的值域,結(jié)合直線的斜率是直線傾斜角的正切值求解.

解答 解:由y=x-12x2-lnx,得y′=1-x-1x(x>0),
∵1-x-1x=1-(x+1x12x1x=1,
當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)上式“=”成立.
∴y′≤-1,即曲線在點(diǎn)P點(diǎn)處的切線的斜率小于等于-1.
則tanθ≤-1,
又θ∈[0,π),
∴θ∈(π23π4].
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程,過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率,就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值,是中檔題.

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