Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
7.設(shè)P是曲線y=x-12x2-lnx上的一個動點,記此曲線在點P點處的切線的傾斜角為θ,則θ的取值范圍是( �。�
A.π2,3π4]B.[π4,3π4]C.[3π4,π)D.[0,π2)∪[3π4,π)

分析 求出原函數(shù)的導函數(shù),利用基本不等式求出導函數(shù)的值域,結(jié)合直線的斜率是直線傾斜角的正切值求解.

解答 解:由y=x-12x2-lnx,得y′=1-x-1x(x>0),
∵1-x-1x=1-(x+1x12x1x=1
當且僅當x=1時上式“=”成立.
∴y′≤-1,即曲線在點P點處的切線的斜率小于等于-1.
則tanθ≤-1,
又θ∈[0,π),
∴θ∈(π23π4].
故選:A.

點評 本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程,過曲線上某點處的切線的斜率,就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值,是中檔題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

17.函數(shù)f(x)=x2e-x,則函數(shù)f(x)的極小值是0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.已知直線l:x-y+3=0被圓C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)截得的弦長為22,求
(1)a的值;
(2)求過點(3,5)并與圓C相切的切線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

15.設(shè)a,b∈R且a<b,若a3eb=b3ea,則下列結(jié)論中一定正確的個數(shù)是( �。�
①a+b>6;②ab<9;③a+2b>9;④a<3<b.
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

2.在極坐標系中,圓ρ=-2cosθ的圓心C到直線2ρcosθ+ρsinθ-2=0的距離等于455

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

12.已知函數(shù)f(x)=ex+x2-ex,則f′(1)=2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

19.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的側(cè)面積為( �。�
A.8B.8+410C.410+213D.210+13

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

16.多項式1+x+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)5的展開式中,x項的系數(shù)為15.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

17.在方程|x|+|y|=1表示的曲線所圍成的區(qū)域內(nèi)(包含邊界)任取一點P(x,y),則z=xy的最大值為(  )
A.1B.12C.14D.18

查看答案和解析>>

同步練習冊答案