【題目】如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，,，,側(cè)面底面,且是以為底的等腰三角形.

（Ⅰ）證明：

（Ⅱ）若四棱錐的體積等于.問：是否存在過點的平面分別交，于點，使得平面平面？若存在，求出的面積；若不存在，請說明理由.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】試題分析: （Ⅰ）取的中,連接 ,由三角形是等腰三角形,則 ,又 ,可得 ,從而證出 ,可得 ; （Ⅱ）取 中點 ,連接 ,可證明四邊形為平行四邊形,進一步證明 ,可得三角形是直角三角形,由三角形面積公式可得面積.

試題解析:（Ⅰ）證明：取的中點，連接，

∵，

∴.

∵且，

∴是正三角形，且，

又∵，平面

∴平面，且平面

∴

（Ⅱ）解：存在，理由如下：

分別取的中點，連接，則；

∵是梯形，且，

∴且，則四邊形為平行四邊形，

∴

又∵平面，平面

∴平面，平面且平面，

∴平面平面

∵側(cè)面，且平面平面

由（Ⅰ）知，平面，若四棱錐的體積等于，

則，所以

在和中，

∴，則

∴是直角三角形，則.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩擲骰子游戲，甲擲出的點數(shù)記為，乙擲出的點數(shù)記為，

若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根時甲勝；方程有

兩個相等的實數(shù)根時為“和”；方程沒有實數(shù)根時乙勝.

（1）列出甲、乙兩人“和”的各種情形；

（2）求甲勝的概率.

必要時可使用此表格

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2014高考陜西版文第21題】設函數(shù).

（1）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

如圖5，已知點是圓心為半徑為1的半圓弧上從點數(shù)起的第一個三等分點，是直徑，，平面，點是的中點.

（1）求二面角的余弦值.

（2）求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程是，射線： 與曲線交于點與直線交于點，求線段的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，曲線在點處的切線與直線垂直．

（1）求的值；

（2）若對于任意的， 恒成立，求的取值范圍；

（3）求證： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓G：,過點A（0，5），B（﹣8，﹣3），C、D在該橢圓上，直線CD過原點O，且在線段AB的右下側(cè)．

（1）求橢圓G的方程；

（2）求四邊形ABCD 的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”．

下列命題：

①“囧函數(shù)”的值域為；

②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增；

③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對稱；

④“囧函數(shù)”有兩個零點；

⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線至少有一個交點．其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷當時函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若定義域為，解不等式.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案