【題目】已知點A是雙曲線的右頂點，若存在過點的直線與雙曲線的漸近線交于一點M，使得是以點M為直角頂點的直角三角形，則雙曲線的離心率（ ）

A.存在最大值B.存在最大值

C.存在最小值D.存在最小值

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，寫出其右頂點的坐標，寫出雙曲線的漸近線方程，取，設(shè)出點M的坐標，從而得到，，根據(jù)題意可得，從而得到，進一步整理得，根據(jù)方程有解，利用判別式大于等于零，求得，進一步求得其離心率的范圍，得到結(jié)果.

雙曲線的右頂點，

雙曲線的漸近線方程為，

不妨取，

設(shè)，則，.

若存在過的直線與雙曲線的漸近線交于一點，

使得是以為直角頂點的直角三角形，

則，即，

整理可得，

由題意可知此方程必有解，

則判別式，得，

即，解得，

所以離心率存在最大值，

故選B.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐E﹣ABCD的側(cè)棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直，，//，.

（1）證明：//平面BCE.

（2）設(shè)平面ABF與平面CDF所成的二面角為θ，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌汽車4S店對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：

付款方式

分1期

分2期

分3期

分4期

分5期

頻數(shù)

40

20


10


已知分3期付款的頻率為0.2，4s店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元，分2期或3期付款其利潤為1.5萬元，分4期或5期付款，其利潤為2萬元，用Y表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤．

(Ⅰ)求上表中的值;

(Ⅱ)若以頻率作為概率，求事件：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有一位采用3期付款”的概率;

（Ⅲ）求Y的分布列及數(shù)學期望EY．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“紅燈停，綠燈行”，這是我們每個人都應該也必須遵守的交通規(guī)則．湊齊一撥人就過馬路﹣﹣不看交通信號燈、隨意穿行交叉路口的“中國式過馬路”不僅不文明而且存在很大的交通安全隱患．一座城市是否存在“中國式過馬路”是衡量這座城市文明程度的重要指標．某調(diào)查機構(gòu)為了了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性

女性

合計

反感

10

不反感

8

合計

30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是．

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卷上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此列聯(lián)表數(shù)據(jù)判斷是否有95%的把握認為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)？

（2）若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一項活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學期望．

附：，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，為等腰直角三角形，，設(shè)點為中點，點為中點，點為上一點，且．

（1）證明：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：

函數(shù)的最大值為1；

“，”的否定是“”；

若為銳角三角形，則有；

“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件．

其中錯誤的個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內(nèi)的概率.

（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：

A：所有芒果以10元/千克收購；

B：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，長軸長為4，且過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過的直線l交橢圓C于兩點，過A作x軸的垂線交橢圓C與另一點Q（Q不與重合）.設(shè)的外心為G，求證為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學擬在高一下學期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學校對100名高一新生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

10

女生

20

合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為．

（1）請將上述列聯(lián)表補充完整；

（2）并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；

（3）已知在被調(diào)查的學生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現(xiàn)從這5名學生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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