Question

11．已知角θ的終邊上一點(diǎn)P（$\sqrt{2}$，m），且sinθ=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$m，求cosθ．

Answer 1

分析 求出OP的距離，利用sinθ=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$m，求出m的值，對(duì)m分類討論，求出相應(yīng)的cosθ的值．

解答 解：由題意，r=$\sqrt{2+{m}^{2}}$，
∴$\frac{m}{\sqrt{2+{m}^{2}}}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$m，
若m=0，則cosθ=1．
若m≠0，則m=±1．cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是中檔題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，分類討論的思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，常考題型．