Question

11．$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個向量，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根據$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）⊥\overrightarrow{a}$即可得出$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow{a}=0$，進行數量積的運算即可求出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-\frac{1}{2}$，從而便可得出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角．

解答 解：∵$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）⊥\overrightarrow{a}$；
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow{a}={\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$1+2cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=0$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-\frac{1}{2}$；
又$0≤＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞≤π$；
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 考查向量垂直的充要條件，向量數量積的運算及計算公式，以及向量夾角的范圍．