Question

16．橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF的中點(diǎn)M在y軸上，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得P點(diǎn)坐標(biāo)，求得m的值．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1，右焦點(diǎn)F（$\sqrt{3}$，0），P（x，y），
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，m），
則$\left\{\begin{array}{l}{0=\frac{\sqrt{3}+x}{2}}\\{m=\frac{0+y}{2}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}}\\{y=2m}\end{array}\right.$
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-$\sqrt{3}$，2m），代入橢圓的方程解得：m=$\frac{1}{4}$，
∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為$\frac{1}{4}$，
故答案為$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．