5．求函數(shù)$f（x）={x^3}-\frac{3}{2}{x^2}+5$在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可．

解答 解：f′（x）=3x2-3x=3x（x-1），
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜0，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
故f（x）在[-2，0）遞增，在（0，1）遞減，在（1，2]遞增，
而f（-2）=-9，f（0）=5，f（1）=$\frac{9}{2}$，f（2）=7，
故函數(shù)f（x）max=7，f（x）min=f（-2）=-9．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F與橢圓$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=$\frac{1}{2}$的一個焦點重合，直線l過點A（4，0）且與拋物線交于P、Q兩點．
（1）求p的值；
（2）若$\overrightarrow{FP}$+$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{FR}$，試求動點R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．下列命題中
①A+B=$\frac{π}{2}$是sinA=cosB成立的充分不必要條件．
②${（\frac{1}{{\sqrt{x}}}-x）^6}$的展開式中的常數(shù)項是第4項．
③在數(shù)列{an}中，a1=2，Sn是其前n項和且滿足Sn+1=$\frac{1}{2}{S_n}$+2，則數(shù)列{an}為等比數(shù)列．
④設(shè)過函數(shù)f（x）=x2-x（-1≤x≤1）圖象上任意一點的切線的斜率為K，則K的取值范圍是（-3，1）
把你認(rèn)為正確的命題的序號填在橫線上①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則這組數(shù)據(jù)為1，2，2，3． （從小到大排列）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知過點（0，-2$\sqrt{3}$），斜率為$\sqrt{3}$的直線l過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點，橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在直線x=$\frac{{a}^{2}}{2}$上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點E（-2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，且滿足tan∠MON=$\frac{4\sqrt{6}}{3\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}}$（O為坐標(biāo)原點），求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$（b＞0），以橢圓C的短軸為直徑的圓O經(jīng)過橢圓C左右兩個焦點，A，B是橢圓C的長軸端點．
（1）求圓O的方程和橢圓C的離心率e；
（2）設(shè)P，Q分別是橢圓C和圓O上的動點（P，Q位于y軸兩側(cè)），且直線PQ與x軸平行，直線AP，BP分別與y軸交于點M，N，試判斷MQ與NQ所在的直線是否互相垂直，若是，請證明你的結(jié)論；若不是，也請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．以下四個命題中是假命題的是（　　）
A．“昆蟲都是6條腿，竹節(jié)蟲是昆蟲，所以竹節(jié)蟲有6條腿”此推理屬于演繹推理．
B．“在平面中，對于三條不同的直線a，b，c，若a∥b，b∥c則a∥c，將此結(jié)論放到空間中也成立”此推理屬于合情推理．
C．“a≤0”是“函數(shù)f（x）=ax+lnx存在極值”的必要不充分條件．
D．若$x∈（0\;，\;\;\frac{π}{2}]$，則$sinx+\frac{2}{sinx}$的最小值為$2\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知：復(fù)數(shù)z1=2sinAsinC+（a+c）i，z2=1+2cosAcosC+4i，且z1=z2，其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角，a、b、c為角A、B、C所對的邊．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ） 若$b=2\sqrt{2}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$，以原點O為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點，這四點圍成的四邊形面積為b，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．3D．$2\sqrt{2}$

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