15．已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$，以原點O為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點，這四點圍成的四邊形面積為b，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．3D．$2\sqrt{2}$

分析 求得圓得方程，則雙曲線的兩條漸近線方程為y=±bx，利用四邊形ABCD的面積為b，求得A點坐標，代入圓的方程，即可求得b得值，

解答 解：以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓的方程為x2+y2=1，雙曲線的兩條漸近線方程為y=±bx，
設(shè)A（x，bx），∵四邊形ABCD的面積為b，
∴2x•2bx=b，
∴x=±$\frac{1}{2}$，將A（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}$）代入x2+y2=1，可得$\frac{1}{4}$+$\frac{^{2}}{4}$=1，∴b=$\sqrt{3}$
故選A．

點評 本題考查雙曲線的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求證：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列；
（2）記Sn=a1+a2+…+an，求滿足Sn＜1000最大的正整數(shù)n；
（3）若數(shù)列{cn}滿足：cn=（n+1）（an-1），求數(shù)列{cn}前n項和Mn．

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3．已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的三條對邊，且c2=a2+b2-ab．
（Ⅰ）求角C的大�。�
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10．已知z滿足$（{1-i}）z=\sqrt{3}+i$（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．2D．1

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20．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2sin2A+sin（A-B）=sinC，且$A≠\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求$\frac{a}$的值；
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1．已知點F（1，0），圓E：（x+1）2+y2=8，點P是圓E上任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（1）求動點Q的軌跡Γ的方程；
（2）若直線l與圓O：x2+y2=1相切，并與（1）中軌跡Γ交于不同的兩點A、B．當$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=λ，且滿足$\frac{2}{3}$≤λ$≤\frac{3}{4}$時，求△AOB面積S的取值范圍．

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18．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{3}{5}$，且短軸長為8
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設(shè)F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C交于不同兩點M，N，若△F1MN的內(nèi)切圓周長為π，M（x1，y1）、N（x2，y2），求|y1-y2|的值．

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19．已知實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-y≤0\\ x+y≤a\end{array}\right.（{a＞0}）$，若z=x+ay的最大值為2，則$m+\frac{a^2}{{m-\sqrt{2}}}（{m＞\sqrt{2}}）$的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．$3\sqrt{2}$D．6

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