Question

（2012•浙江模擬）函數(shù)f（x）=

x+1，x≤0 log2x，x＞0

，則函數(shù)y=[f（x）]+1的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為

{-2，

1

2

}

．

Answer 1

分析：欲求函數(shù)函數(shù)y=[f（x）]+1的零點(diǎn)，即求方程[f（x）]+1=0的解，下面分：當(dāng)x≤0時(shí)，當(dāng)x＞0時(shí)分別求出函數(shù)y=[f（x）]+1的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合即可．

解答：解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+1，
由f（x）+1=0得x+1+1=0，∴x=-2；
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log₂x，
由f（x）+1=0得log₂x+1=0，∴x=

1

2

；
則函數(shù)y=[f（x）]+1的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為 {-2，

1

2

}
故答案為：{-2，

1

2

}．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)、方程的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論思想．屬于基礎(chǔ)題．