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15.△ABC中,cosB=1114,c=3,△ABC的面積為1534
(1)求sinB;
(2)試求a邊的長;
(3)求角A的弧度數(shù).

分析 (1)△ABC中,cosB=1114,B為銳角,可得sinB=1cos2B
(2)由于c=3,△ABC的面積為1534,可得12×3asinB=1534,解得a.
(3)b2=a2+c2-2accosB,解得b.再利用正弦定理可得:asinA=sinB,即可得出.

解答 解:(1)△ABC中,cosB=1114,∴B為銳角,∴sinB=1cos2B=5314
(2)∵c=3,△ABC的面積為1534,∴12×3asinB=1534,解得a=7.
(3)b2=a2+c2-2accosB=72+32-2×7×3×1114=25,
解得b=5.
由正弦定理可得:asinA=sinB,
解得sinA=asinB=7×53145=32
∵a是最大邊,∴A是鈍角,
∴B=\frac{2π}{3}

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理余弦定理、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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