Question

14．已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，則該四棱錐的表面積是108．

Answer 1

分析 利用線面垂直的性質(zhì)定理、三垂線定理可得PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥BC，BC⊥PA，CD⊥DP．再利用直角三角形面積計(jì)算公式即可得出．

解答 解：∵側(cè)棱PA⊥底面ABCD，
∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥BC，
又BC⊥AB，∴BC⊥PA，同理可得：CD⊥DP．
該四棱錐的表面積S=2×（S_△PAB+S_△PBC）
=2×$（\frac{1}{2}×6×8+\frac{1}{2}×\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}×6）$
=108．
故答案為：108．

點(diǎn)評 本題考查了線面垂直的性質(zhì)定理、三垂線定理、直角三角形面積計(jì)算公式，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．