如圖，在等腰梯形ABCD中，下底BC長為3，底角C為45°，高為a，E為上底AD的中點，F(xiàn)為折線段C-D-A上的動點，設
BE
•
BF
的最小值為g（a），若關(guān)于a的方程g（a）=ka-1有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A、（
7
2
，
11
3
）
B、（
7
2
，+∞）
C、（
11
3
，+∞）
D、（
13
，+∞）
考點：平面向量的綜合題,平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：以A為坐標原點，以BC方向為x軸正方向建立空間坐標系，結(jié)合F為折線段C-D-A上的動點，可得當F落在A點時，
BE
•
BF
取最小值g（a）=a2+
3
2
a，（0＜a＜
3
2
），若關(guān)于a的方程g（a）=ka-1有兩個不相等的實根，則
△=(
3
2
-k)2-4＞0
0＜
k-
3
2
2
＜
3
2
(
3
2
)2+
3
2
(
3
2
-k)+1＞0
，解不等式組，可得實數(shù)k的取值范圍．
解答： 解：以B為坐標原點，以BC方向為x軸正方向建立空間坐標系，
由已知可得：A（a，a），C（3，0），E（
3
2
，a），
由F為折線段C-D-A上的動點，
故當F落在A點時，
BE
•
BF
取最小值g（a），
即g（a）=（
3
2
，a）•（a，a）=a2+
3
2
a，（0＜a＜
3
2
）
若關(guān)于a的方程g（a）=ka-1有兩個不相等的實根，
即a2+（
3
2
-k）a+1=0在（0，
3
2
）上有兩個不等式相等的實根，
故
△=(
3
2
-k)2-4＞0
0＜
k-
3
2
2
＜
3
2
(
3
2
)2+
3
2
(
3
2
-k)+1＞0

解得：k∈（
7
2
，
11
3
），
故選：A
點評：本題考查的知識點是平面向量及應用，方程根的存在性及個數(shù)判斷，是方程，向量，不等式的綜合應用，難度較大．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二項式（ax-
1
x
）6的展開式中的常數(shù)項為-160，則
∫
a
0
（3x2-1）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
lnx
x
的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A、（e，+∞）
B、（-∞，e）
C、（e-1，+∞）
D、（0，e）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={x||x-2|≤3，x∈R}，B={y|y=lg（x-1）}，則A∩B=（　　）
A、[-1，1）
B、（-∞，1）
C、[-1，5]
D、（1，5]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-2，x≤1
2+log2x，x＞1
，則函數(shù)f（x）的零點為（　�。�
A、
1
4
和1
B、-4和0
C、
1
4
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一次智力競賽中，每位參賽者要從5道題中不放回地依次抽取2道題作答，已知5道題中包含自然科學題3道，人文科學題2道．則參賽者甲在第一次抽到自然科學題的條件下，第二次還抽到自然科學題的概率是（　　）
A、
3
10
B、
1
2
C、
3
5
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O的方程為x2+y2=4，向量
OA
=（1，0），
OB
=（3，0），點P是圓O上任意一點，那么
PA
•
PB
的取值范圍是（　　）
A、（-1，11）
B、（-1，15）
C、[-5，11]
D、[-1，15]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：x-y+4=0與圓C：（x-1）2+（y-1）2=2，則圓C上各點到l的距離的最小值為（　�。�
A、
2
B、
3
C、1
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)z1和z2對應的點分別是A和B，則
z1
z2
=（　�。�
A、
1
3
-
2
3
i
B、-
1
3
+
2
3
i
C、
1
5
-
2
5
i
D、-
1
5
+
2
5
i

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