Question

9．已知$|{\overrightarrow a}|=6\sqrt{3}，|{\overrightarrow b}|=\frac{1}{3}$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-3$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與夾角公式，計(jì)算即可．

解答 解：$|{\overrightarrow a}|=6\sqrt{3}，|{\overrightarrow b}|=\frac{1}{3}$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-3$，
設(shè)向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，
則cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow|}$=$\frac{-3}{6\sqrt{3}×\frac{1}{3}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
又θ∈[0，π]，
∴θ=$\frac{5π}{6}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與夾角公式應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．