A. | (-∞,-3)∪(0,3) | B. | (-2,0)∪(3,+∞) | C. | (-3,3) | D. | (-∞,-3)∪(3,+∞) |
分析 根據(jù)題意,由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)分析可得x[f(-x)-f(x)]<0?xf(x)>0,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及f(-3)=0分2種情況討論:①、當(dāng)x∈(-∞,-3)∪(0,3)上②、當(dāng)x∈(-3,0)∪(3,+∞)上,分別求出每種情況下x的取值范圍,綜合即可得答案.
解答 解:若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x),
則x[f(-x)-f(x)]<0⇒x[-2f(x)]<0⇒xf(x)>0,
若奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),則函數(shù)f(x)在(-∞,0)上也為增函數(shù),
又由f(-3)=0,則f(3)=0;
分2種情況討論:
①、當(dāng)x∈(-∞,-3)∪(0,3)上時(shí),f(x)<0,
若xf(x)>0,必有x<0,
此時(shí)x[f(-x)-f(x)]<0的解集為(-∞,-3),
②、當(dāng)x∈(-3,0)∪(3,+∞)上時(shí),f(x)>0,
若xf(x)>0,必有x>0,
此時(shí)x[f(-x)-f(x)]<0的解集為(3,+∞),
綜合可得:不等式x[(f(x)-f(-x)]<0的解集為(-∞,-3)∪(3,+∞);
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,其中奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相同,是解答本題的關(guān)鍵.
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A. | [1,+∞) | B. | (-∞,1] | C. | (0,1] | D. | (-∞,0)∪{1} |
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A. | 2或12 | B. | 3或13 | C. | 1 | D. | 4或14 |
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A. | n | B. | n-1 | C. | n(n−1)2 | D. | 12n(n+1) |
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