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3.若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),又f(-3)=0,則不等式x[f(-x)-f(x)]<0的解集為( �。�
A.(-∞,-3)∪(0,3)B.(-2,0)∪(3,+∞)C.(-3,3)D.(-∞,-3)∪(3,+∞)

分析 根據(jù)題意,由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)分析可得x[f(-x)-f(x)]<0?xf(x)>0,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及f(-3)=0分2種情況討論:①、當(dāng)x∈(-∞,-3)∪(0,3)上②、當(dāng)x∈(-3,0)∪(3,+∞)上,分別求出每種情況下x的取值范圍,綜合即可得答案.

解答 解:若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x),
則x[f(-x)-f(x)]<0⇒x[-2f(x)]<0⇒xf(x)>0,
若奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),則函數(shù)f(x)在(-∞,0)上也為增函數(shù),
又由f(-3)=0,則f(3)=0;
分2種情況討論:
①、當(dāng)x∈(-∞,-3)∪(0,3)上時(shí),f(x)<0,
若xf(x)>0,必有x<0,
此時(shí)x[f(-x)-f(x)]<0的解集為(-∞,-3),
②、當(dāng)x∈(-3,0)∪(3,+∞)上時(shí),f(x)>0,
若xf(x)>0,必有x>0,
此時(shí)x[f(-x)-f(x)]<0的解集為(3,+∞),
綜合可得:不等式x[(f(x)-f(-x)]<0的解集為(-∞,-3)∪(3,+∞);
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,其中奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相同,是解答本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1ab0的離心率為22,焦距為2,直線y=kx(x≠0)與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),M為其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),直線AM,BM分別與橢圓C交于A1,B1兩點(diǎn),記直線A1B1的斜率為k1
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在常數(shù)λ,使得k1=λk恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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10.已知f(x)=(x2-2ax)lnx+2ax-12x2,其中a∈R.
(1)若a=0,且曲線f(x)在x=t處的切線l過(guò)原點(diǎn),求直線l的方程;
(2)求f(x)的極值;
(3)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2),證明f(x1)+f(x2)<12a2+3a.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.現(xiàn)有甲,乙,丙,丁四位同學(xué)課余參加巴蜀愛(ài)心社和巴蜀文學(xué)風(fēng)的活動(dòng),每人參加且只能參加一個(gè)社團(tuán)的活動(dòng),并且參加每個(gè)社團(tuán)都是等可能的.
(1)求巴蜀愛(ài)心社和巴蜀文學(xué)風(fēng)都至少有1人參加的概率;
(2)求甲,乙在同一個(gè)社團(tuán),丙,丁不在同一個(gè)社團(tuán)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

14.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(  )
A.2B.1C.13D.16

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8.已知f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),且fx=12x2f0+f1ex1,若gx=fx12x2+x,則方程gx2axx=0有且僅有一個(gè)根時(shí),a的取值范圍是(  )
A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.(0,1]D.(-∞,0)∪{1}

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15.過(guò)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作斜率為43的直線l與C及其準(zhǔn)線分別相交于A、B、D三點(diǎn),則|AD||BD|的值為(  )
A.2或12B.3或13C.1D.4或14

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12.已知f(x)=1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n,則f'(0)=( �。�
A.nB.n-1C.nn12D.12n(n+1)

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13.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與y2=43x的焦點(diǎn)重合,點(diǎn)312在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線l:y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為(-1,0),求△OPQ面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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同步練習(xí)冊(cè)答案