Question

12．某實驗室至少需要某種化學(xué)藥品10kg，現(xiàn)在市場上出售的該藥品有兩種包裝，一種是每袋3kg，價格為12元；另一種是每袋2kg，價格為10元．但由于保質(zhì)期的限制，每一種包裝購買的數(shù)量都不能超過5袋，則在滿足需要的條件下，花費(fèi)最少（　�。�

• A． 56
• B． 42
• C． 44
• D． 54

Answer 1

分析 設(shè)價格為12元的x袋，價格為10元y袋，花費(fèi)為Z百萬元，先分析題意，找出相關(guān)量之間的不等關(guān)系，即x，y滿足的約束條件，由約束條件畫出可行域；要求應(yīng)作怎樣的組合投資，可使花費(fèi)最少，即求可行域中的最優(yōu)解，在線性規(guī)劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優(yōu)解，即將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解．

解答 解：設(shè)價格為12元的x袋，價格為10元y袋，花費(fèi)為Z百萬元，
則約束條件為：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≥10}\\{5≥x≥0}\\{5≥y≥0}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$，
目標(biāo)函數(shù)為z=12x+10y，
作出可行域，
使目標(biāo)函數(shù)為z=12x+10y取最小值的點（x，y）是A（2，2），此時z=44，
答：應(yīng)價格為12元的2袋，價格為10元2袋，花費(fèi)最少為44元．
故選：C．

點評 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實問題中．