已知函數(shù)在區(qū)間
上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
【解析】
試題分析:由函數(shù)零點(diǎn)的概念可知:函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)
的圖象與x軸交點(diǎn)的模坐標(biāo),也是對(duì)應(yīng)方程
=0的根,而函數(shù)
當(dāng)
時(shí),函數(shù)是一次函數(shù);當(dāng)
時(shí),函數(shù)是二次函數(shù);所以我們應(yīng)該分類(lèi)討論:
與
;而對(duì)
時(shí),又分有且只有一個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)不同的零點(diǎn),即
與
兩種情況進(jìn)行討論,在討論的過(guò)程中注意結(jié)合二次函數(shù)的圖象;最后還應(yīng)注意檢查所討論區(qū)間的端點(diǎn)為零點(diǎn)的情況.結(jié)果應(yīng)是各種情況的并集.
試題解析:(1)當(dāng) 時(shí),
,其零點(diǎn)為
; 2分
(2)當(dāng)時(shí),二次函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)且在
時(shí),滿(mǎn)足條件,
即:無(wú)解; 5分
(3)當(dāng),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),一個(gè)在(-1,1)時(shí),滿(mǎn)足條件,
即:; 8分
(4)當(dāng)-1是零點(diǎn)時(shí),,此時(shí)
,零點(diǎn)是:-1,
,不合題意, 10分
當(dāng)1是零點(diǎn)時(shí),,此時(shí)
,零點(diǎn)是1,0,不合題意; 12分
綜上所述:是滿(mǎn)足題意。 14分
考點(diǎn):1.二次函數(shù);2.函數(shù)的零點(diǎn).
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在中,點(diǎn)
是
上的點(diǎn),
,則( ).
A. B.
C. D.
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使函數(shù)f(x)=sin(2x+)+
是奇函數(shù),且在[0,
]上是減函數(shù)的
的一個(gè)值____________.
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圓:和圓:
交于A、B兩點(diǎn),則AB的垂直平分線(xiàn)的方程是( ).
A. B.
C.
D.
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已知變量滿(mǎn)足約束條件
,若
的最大值為
,則實(shí)數(shù)
.
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執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為
,則輸出的
的值為( )
A. B.
C.
D.
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定義運(yùn)算=ad-bc.若cosα=
,
=
,0<β<α<
,則β等于( )
A. B.
C.
D.
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直線(xiàn)與曲線(xiàn)
有且僅有1個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是( )
A. B.
或
C. D.
或
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