2 160的所有正因數(shù)的和是多少?

解析:首先要搞清正因數(shù)的概念與正因數(shù)的形成過程.

因?yàn)? 160=24×33×5,

所以2 160的正因數(shù)為P=2a×3b×5c，

其中a∈｛0,1,2,3,4｝，

b∈｛0,1,2,3｝,c∈｛0,1｝.

確定了一組a,b,c的值就確定了惟一的一個(gè)正因數(shù),a,b,c中至少有一個(gè)不同則對(duì)應(yīng)不同的正因數(shù).如果將它們分別計(jì)算然后相加比較繁瑣，事實(shí)上(20+21+22+23+24)×(30+31+32+33)×(50+51)

展開式的項(xiàng)也就是2 160的所有正因數(shù)，

所以  2 160的所有正因數(shù)的和為

(20+21+22+23+24)×(30+31+32+33)×(50+51)=7 440.

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