12．如圖，AD是△ABC的角平分線，以AD為直徑的圓與BC相切于D點，與AB，AC交于點E，F(xiàn)．
（I）求證：BE•AD=ED•DC；
（Ⅱ）當(dāng)點E為AB的中點時，若圓的半徑為r，求EC的長．

分析 （Ⅰ）連接EC，ED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出，
（Ⅱ）當(dāng)點E為AB的中點時，DB=DA=2r，根據(jù)勾股定理即可求出．

解答 解：（Ⅰ）連接EC，ED，
因為AD為直徑，所以∠AED=90°，
又圓與BC相切于點D，
所以∠ADC=90°，∠BDE=∠CAD，
因此Rt△BED∽RtCDA，
所以$\frac{BE}{DC}$=$\frac{ED}{AD}$，
即BE•AD=ED•DC，
（Ⅱ）當(dāng)點E為AB的中點時，DB=DA=2r，
此時AC=AB=2AE=2$\sqrt{2}$r，
且由（Ⅰ）的證明，易知∠BAC=90°，
因此在Rt△EAC中，有EC=$\sqrt{（\sqrt{2}r）^{2}+（2\sqrt{2}r）^{2}}$=$\sqrt{10}$r，

點評 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和勾股定理，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值2，求a，b的值；
（2）求試討論f（x）的單調(diào)性；
（3）若b=c-a（實數(shù)c是a與無關(guān)的常數(shù)），當(dāng)函數(shù)f（x）有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是$（-∞，-3）∪（1，\frac{3}{2}）∪（\frac{3}{2}，+∞）$，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ex-2ax，g（x）=ax2+1（a∈R）．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)h（x）=g（x）-f（x），其導(dǎo)函數(shù)為h′（x），若h′（x）在[0，+∞）上具有單調(diào)性，求a的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：f（1）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{n}$）＞n+$\frac{1}{4}$（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax2-$\frac{1}{2}$x．
（Ⅰ） 當(dāng)a=$\frac{1}{4}$時，求f（x）的最大值；
（Ⅱ） 令g（x）=f（x）+ax2+$\frac{1}{2}$x+$\frac{a}{x}$，x∈（0，3]，其圖象上任意一點P（x0，y0）處的切線的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ） 當(dāng)a=0時，方程2mf（x）=x（x-3m）有唯一實數(shù)解，求正實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有20人，認(rèn)為作業(yè)不多的有5人；不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有10人，認(rèn)為作業(yè)不多的有l(wèi)5人．
（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)畫出2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試問：喜歡玩電腦游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少？
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
 P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，直線ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．
（1）若CG=1，CD=4．求$\frac{DE}{GF}$的值．
（2）求證：FG∥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．極坐標(biāo)方程：ρsinθ=sin2θ表示的曲線為（　�。�
A．一條直線和一個圓B．一條射線和一個圓
C．兩條直線D．一個圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．9192被100除所得的余數(shù)為81．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=$\frac{1}{1-cosθ}$（其中θ≠2kπ，ρ＞0），A，B是曲線C上的兩個動點，且OA⊥OB．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求$\frac{1}{{|{OA}|}}+\frac{1}{{|{OB}|}}$的最大值．

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