Question

13．2016年入冬以來(lái)，各地霧霾天氣頻發(fā)，PM2.5頻頻爆表（PM2.5是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物），各地對(duì)機(jī)動(dòng)車更是出臺(tái)了各類限行措施，為分析研究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，某市現(xiàn)采集到周一到周五某一時(shí)間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表：

時(shí)間	周一	周二	周三	周四	周五
車流量x（萬(wàn)輛）	50	51	54	57	58
PM2.5的濃度y（微克/立方米）	69	70	74	78	79

（1）請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，在下面給出的坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖
（2）試判斷x與y是否具有線性關(guān)系，若有請(qǐng)求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由
參考公式：
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖即可；
（2）散點(diǎn)圖中各點(diǎn)分布在一條直線附近，判斷x與y是有線性關(guān)系；計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程．

解答 解：（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖如圖所示：

（2）散點(diǎn)圖中各點(diǎn)成線狀分布，判斷x與y是有線性關(guān)系，
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（50+51+54+57+58）=54，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（69+70+74+78+79）=74，
$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=（-4）×（-5）+（-3）×（-4）+0×0+3×4+4×5=64，
$\sum_{i=1}^{5}$${{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}$=（-4）²+（-3）²+0²+3²+4²=50，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{64}{50}$=1.28，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=74-1.28×54=4.88；
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=1.28x+4.88．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．