5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知bsinA=2csinB,b=2$\sqrt{6}$,cosA=$\frac{\sqrt{6}}{4}$.
(Ⅰ)求c;
(Ⅱ)求cos(2A+$\frac{π}{3}$).

分析 (Ⅰ)由已知及正弦定理可得:a=2c,由余弦定理可得:c2+2c-8=0,即可解得c的值.
(Ⅱ)由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA,利用二倍角公式可求sin2A,cos2A的值,即可根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式計(jì)算得解.

解答 解:(Ⅰ)∵bsinA=2csinB,
∴由正弦定理可得:ba=2cb,可得:a=2c,
又∵b=2$\sqrt{6}$,cosA=$\frac{\sqrt{6}}{4}$,
∴由余弦定理cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$,可得:$\frac{\sqrt{6}}{4}$=$\frac{24+{c}^{2}-4{c}^{2}}{2×2\sqrt{6}×c}$,
∴整理可得:c2+2c-8=0,解得:c=2或-4(舍去).
(Ⅱ)∵cosA=$\frac{\sqrt{6}}{4}$,
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{10}}{4}$,sin2A=2sinAcosA=$\frac{\sqrt{15}}{4}$,cos2A=2cos2A-1=-$\frac{1}{4}$,
∴cos(2A+$\frac{π}{3}$)=cos2Acos$\frac{π}{3}$-sin2Asin$\frac{π}{3}$=(-$\frac{1}{4}$)×$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{15}}{4}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=-$\frac{1+3\sqrt{5}}{8}$.

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理,余弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,二倍角公式,兩角和的余弦函數(shù)公式的綜合應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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15.函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lnx\\;(x>0)}\\{(\frac{1}{2})^{x}\\;(x≤0)}\end{array}\right.$,則函數(shù)y=2[f(x)]2-3f(x)+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4

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16.已知向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$均為單位向量,$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為$\frac{π}{3}$,則|2$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$.

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13.2016年入冬以來,各地霧霾天氣頻發(fā),PM2.5頻頻爆表(PM2.5是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物),各地對機(jī)動車更是出臺了各類限行措施,為分析研究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān),某市現(xiàn)采集到周一到周五某一時(shí)間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表:
 時(shí)間 周一周二 周三 周四 周五 
 車流量x(萬輛) 5051 54 57 58 
 PM2.5的濃度y(微克/立方米) 69 70 74 78 79
(1)請根據(jù)上述數(shù)據(jù),在下面給出的坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖
(2)試判斷x與y是否具有線性關(guān)系,若有請求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$,若沒有,請說明理由
參考公式:
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$.

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20.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,已知b(cosA-2cosC)=(2c-a)cosB.
(1)求$\frac{sinA}{sinC}$的值;
(2)若cosB=$\frac{1}{4}$,b=2,求△ABC的面積S.

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10.在對具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x和y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí),得到如下數(shù)據(jù):
x4m81012
y12356
由表中數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的回歸方程為$\widehat{y}$=0.65x-1.8,則(4,1),(m,2),(8,3)這三個(gè)樣本點(diǎn)中落在回歸直線下方的有(  )個(gè).
A.1B.2C.3D.0

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17.某次投籃測試中,投中2次才能通過測試,通過即停止投籃,且每人最多投3次.己知,某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.7,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過測試的概率為0.784.

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