Question

3．過(guò)圓外一點(diǎn)P（5，3）作圓x²+y²-4x-4y=1的切線(xiàn)，則切線(xiàn)方程為4x+3y-29=0或x=5．

Answer 1

分析 設(shè)切線(xiàn)方程為：m（y-3）=x-5，利用直線(xiàn)與圓相切的充要條件即可得出．

解答 解：設(shè)切線(xiàn)方程為：m（y-3）=x-5，
化為：x-my+3m-5=0，
圓x²+y²-4x-4y=1配方為：（x-2）²+（y-2）²=9，
∴$\frac{|2-2m+3m-5|}{\sqrt{1+{m}^{2}}}$=3，
化為：4m²+3m=0，
解得m=0或-$\frac{3}{4}$．
∴切線(xiàn)方程為：-$\frac{3}{4}$（y-3）=x-5，即4x+3y-29=0，或x=5．
故答案為：4x+3y-29=0，或x=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線(xiàn)與圓相切的充要條件、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．