設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn,已知,且對一切都成立.

(1)若λ=1,求數(shù)列的通項公式;

(2)求λ的值,使數(shù)列是等差數(shù)列.

 

(1)an = 2n?1(2)λ = 0.

【解析】

試題分析:(1)本題屬于“已知”,利用化簡關系式. 因為,所以先分離,即,這是類等比,利用疊乘法得到,再利用,消去.求數(shù)列{an}通項公式時,需討論當n = 1時是否滿足的情形.(2)解答本題需注意邏輯關系,由數(shù)列是等差數(shù)列得λ = 0,這是一個必要條件,還需驗證其充分性,即λ = 0時,數(shù)列是等差數(shù)列.這可類似(1)的解答過程.

試題解析:【解析】
(1)若λ = 1,則

又∵, ∴, 2分

,

化簡,得.①4分

∴當時,.②

② ? ①,得,∴).6分

∵當n = 1時, ,∴n = 1時上式也成立,

∴數(shù)列{an}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列, an = 2n?1().8分

(2)令n = 1,得.令n = 2,得. 10分

要使數(shù)列是等差數(shù)列,必須有,解得λ = 0. 11分

當λ = 0時,,且

當n≥2時,,

整理,得,, 13分

從而,

化簡,得,所以. 15分

綜上所述,),

所以λ = 0時,數(shù)列是等差數(shù)列. 16分

考點:已知

 

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