設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn,已知,且對一切都成立.
(1)若λ=1,求數(shù)列的通項公式;
(2)求λ的值,使數(shù)列是等差數(shù)列.
(1)an = 2n?1(2)λ = 0.
【解析】
試題分析:(1)本題屬于“已知求”,利用化簡關系式. 因為,所以先分離與,即,這是類等比,利用疊乘法得到,再利用,消去得.求數(shù)列{an}通項公式時,需討論當n = 1時是否滿足的情形.(2)解答本題需注意邏輯關系,由數(shù)列是等差數(shù)列得λ = 0,這是一個必要條件,還需驗證其充分性,即λ = 0時,數(shù)列是等差數(shù)列.這可類似(1)的解答過程.
試題解析:【解析】
(1)若λ = 1,則,.
又∵, ∴, 2分
∴,
化簡,得.①4分
∴當時,.②
② ? ①,得,∴().6分
∵當n = 1時, ,∴n = 1時上式也成立,
∴數(shù)列{an}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列, an = 2n?1().8分
(2)令n = 1,得.令n = 2,得. 10分
要使數(shù)列是等差數(shù)列,必須有,解得λ = 0. 11分
當λ = 0時,,且.
當n≥2時,,
整理,得,, 13分
從而,
化簡,得,所以. 15分
綜上所述,(),
所以λ = 0時,數(shù)列是等差數(shù)列. 16分
考點:已知求
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江蘇省高三百校聯(lián)合調研測試(一)數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系,要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查,則在[2500,3000)(元)月收入段應抽出 人.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江蘇省連云港市高三3月第二次調研考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
從甲,乙,丙,丁4個人中隨機選取兩人,則甲乙兩人中有且只有一個被選取的概率為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調研二數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
“”是“函數(shù)的圖象關于y軸對稱”的
條件.(在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、
“既不充分也不必要”中選一個合適的填空)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學情況調查(一)理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),若函數(shù)的圖象恒在軸上方,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學情況調查(一)理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
在平面直角坐標系中,已知點在圓內,動直線過點且交圓于兩點,若△ABC的面積的最大值為,則實數(shù)的取值范圍為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學情況調查(一)理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
四棱錐P ? ABCD 的底面ABCD是邊長為2的正方形,PA⊥底面ABCD且PA=4,則PC與底面ABCD所成角的正切值為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學情況調查(一)文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
設等差數(shù)列的前項和為,若,,,則正整數(shù)= .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江蘇省淮安市高三5月信息卷理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,A,B,C是⊙O上的三點,BE切⊙O于點B,D是與⊙O的交點.若,,求證:.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com