分析 (Ⅰ)由題意,以E1為原點,E1B為x軸,E1C為y軸,過E1作平面E1BC的直線為z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能證明AM⊥E1C.
(Ⅲ)求出平面AE1N的法向量和平面BE1C的法向量,利用向量法能求出平面AE1N與平面BE1C所成銳二面角的余弦值.
解答 證明:(Ⅰ)由題意,以E1為原點,E1B為x軸,E1C為y軸,過E1作平面E1BC的直線為z軸,
建立空間直角坐標系,
則M($\frac{1}{2}$,0,0),N(0,1,$\frac{1}{2}$),E1(0,0,0),A(1,0,1),D(0,1,1),
$\overrightarrow{MN}$=(-$\frac{1}{2}$,1,$\frac{1}{2}$),$\overrightarrow{{E}_{1}A}$=(1,0,1),$\overrightarrow{{E}_{1}D}$=(0,1,1),
設平面ADE1的法向量$\overrightarrow{n}$=(x,y,z),
則$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{{E}_{1}A}=x+z=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{{E}_{1}D}=y+z=0}\end{array}\right.$,取x=1,得$\overrightarrow{n}$=(1,1,-1),
∵$\overrightarrow{MN}•\overrightarrow{n}$=-$\frac{1}{2}+1-\frac{1}{2}$=0,∴$\overrightarrow{MN}$⊥$\overrightarrow{n}$,
又MN?平面ADE1,∴MN∥平面ADE1.
(Ⅱ)C(0,1,0),$\overrightarrow{AM}$=(-$\frac{1}{2}$,0,-1),$\overrightarrow{{E}_{1}C}$=(0,1,0),
∴$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{{E}_{1}C}$=0,
∴AM⊥E1C.
解:(Ⅲ)$\overrightarrow{{E}_{1}A}$=(1,0,1),$\overrightarrow{{E}_{1}N}$=(0,1,$\frac{1}{2}$),
設平面AE1N的法向量$\overrightarrow{n}$=(x,y,z),
則$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{{E}_{1}A}=x+z=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{{E}_{1}N}=y+\frac{1}{2}z=0}\end{array}\right.$,取x=2,得$\overrightarrow{n}$=(2,1,-2),
又平面BE1C的法向量$\overrightarrow{m}$=(0,0,1),
cos<$\overrightarrow{m},\overrightarrow{n}$>=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}|•|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{-2}{3}$,
∴平面AE1N與平面BE1C所成銳二面角的余弦值為$\frac{2}{3}$.
點評 本題考查線面平行的證明,考查異面直線垂直的證明,考查二面角的余弦值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意向量法的合理運用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 48+24π | B. | 39+24π | C. | 39+36π | D. | 48+30π |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com