【題目】如圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，，點(diǎn)P在平面ABCD的射影為O，F(xiàn)為棱PA上一點(diǎn)．

1求證：平面平面BCF；

2若平面PDE，，求四棱錐的體積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）推導(dǎo)出BC⊥PO，BC⊥DE，從而BC⊥平面PED，由此能證明平面PED⊥平面BCF；

（2）取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)BG，FG，從而BG∥DE，進(jìn)而BG∥平面PDE，平面BGF∥平面PDE，由此能求出四棱錐F﹣ABED的體積．

證明：平面ABCD，平面ABCD，，

依題意是等邊三角形，E為棱BC的中點(diǎn)，，

又，PO，平面PED，平面PED，

平面BCF，平面平面BCF．

解：Ⅱ取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)BG，FG，

底面ABCD是菱形，E是棱BC的中點(diǎn)，，

平面PDE，平面PDE，平面PDE，

平面PDE，，平面平面PDE，

又平面平面，平面平面，

，為PA的中點(diǎn)，

，

點(diǎn)F到平面ABED的距離為，

四棱錐的體積：

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，共享經(jīng)濟(jì)覆蓋的范圍迅速擴(kuò)張，繼共享單車、共享汽車之后，共享房屋以“民宿”、“農(nóng)家樂(lè)”等形式開(kāi)始在很多平臺(tái)上線.某創(chuàng)業(yè)者計(jì)劃在某景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂(lè)”，為了確定未來(lái)發(fā)展方向，此創(chuàng)業(yè)者對(duì)該景區(qū)附近六家“農(nóng)家樂(lè)”跟蹤調(diào)查了天.得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，為收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（單位：元/日），為入住天數(shù)（單位：），以頻率作為各自的“入住率”，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)與“入住率”的散點(diǎn)圖如圖

x

50

100

150

200

300

400

t

90

65

45

30

20

20

（1）若從以上六家“農(nóng)家樂(lè)”中隨機(jī)抽取兩家深入調(diào)查，記為“入住率”超過(guò)的農(nóng)家樂(lè)的個(gè)數(shù)，求的概率分布列；

（2）令，由散點(diǎn)圖判斷與哪個(gè)更合適于此模型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）？并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（3）若一年按天計(jì)算，試估計(jì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí)，年銷售額最大？（年銷售額入住率收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)）

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第十三屆全國(guó)人大第二次會(huì)議于2019年3月5日在北京開(kāi)幕．為廣泛了解民意，某人大代表利用網(wǎng)站進(jìn)行民意調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)調(diào)查顯示，民生問(wèn)題是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占．現(xiàn)從參與調(diào)查者中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求；

(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1組和第2組中用分層抽樣的方法抽取5人，并再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人接受現(xiàn)場(chǎng)訪談，求這兩人恰好屬于不同組別的概率；

(3)把年齡在第1，2，3組的居民稱為青少年組，年齡在第4，5組的居民稱為中老年組，若選出的200人中不關(guān)注民生問(wèn)題的中老年人有10人，問(wèn)是否有的把握認(rèn)為是否關(guān)注民生與年齡有關(guān)？

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上一點(diǎn)，求使面積取得最大值時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題正確的是( )

A.若一個(gè)平面內(nèi)由無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行;

B.一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別垂直,則這兩個(gè)平面垂直;

C.若一個(gè)平面內(nèi)有3條兩兩不平行的直線與另一個(gè)平面所成角均相等,則這兩個(gè)平面平行;

D.若兩個(gè)平面相交,則一個(gè)平面內(nèi)不存在不共線三點(diǎn)到另一個(gè)平面距離相等.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)解恰好有三個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，平面，是棱上的一點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）若，是的中點(diǎn)，，，且二面角的正弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且在上滿足恒成立.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）令在上的最小值為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為.設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)， 周長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，證明：當(dāng)直線變化時(shí)，總有TA與的斜率之和為定值．

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