【題目】已知極點與平面直角坐標系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合，直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線交于，兩點，點為曲線上一點，求使面積取得最大值時的點坐標．

【答案】（1）；．（2）

【解析】

（1）利用加減相元法把直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)極坐標方程與直角方程互化公式把曲線的極坐標方程化成直角坐標方程；

（2）由題知線段的長度為定值，若使面積取得最大值，只需點到直線的距離最大．根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示點的坐標，根據(jù)點到直線距離，結合輔助角公式進行求解即可.

（1）直線的參數(shù)方程消參，得普通方程為；

將代入曲線的極坐標方程，

得曲線的直角坐標方程為．

（2）由題知線段的長度為定值，若使面積取得最大值，只需點到直線的距離最大．

因為點在曲線上，所以設，

則點到直線的距離為

，

其中，．當且僅當時，等號成立．

此時，，即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍.

（2）已知函數(shù)，，討論函數(shù)的單調性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】方程x2+x－1＝0的解可視為函數(shù)y＝x+的圖象與函數(shù)y＝的圖象交點的橫坐標，若x4+ax－4＝0的各個實根x1，x2，…，xk(k≤4)所對應的點(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直線y＝x的同側，則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，棱的中點為，若光線從點出發(fā)，依次經(jīng)三個側面，，反射后，落到側面（不包括邊界），則入射光線與側面所成角的正切值的范圍是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是橢圓的左、右焦點，點是該橢圓上一點，若當時，面積達到最大，最大值為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設為坐標原點，是否存在過左焦點的直線，與橢圓交于兩點，使得的面積為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是邊長為的菱形，，點E是棱BC的中點，，點P在平面ABCD的射影為O，F(xiàn)為棱PA上一點．

1求證：平面平面BCF；

2若平面PDE，，求四棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝a1nx﹣ax+1（a∈R且a≠0）．

（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；

（2）求證：（n≥2，n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設拋物線的焦點為F，點P是半橢圓上的一點，過點P作拋物線C的兩條切線，切點分別為A、B，且直線PA、PB分別交y軸于點M、N．

（1）證明：；

（2）求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案