考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：以AB所在的直線為x軸，以AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=4t，C（a，b），P（x，0），然后由題意可寫出
，
，
，
，然后由
•≥•，結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，可得關(guān)于x的二次不等式，結(jié)合二次不等式的知識可求a，進(jìn)而可判斷三角形的形狀，再由三角形的面積公式計算即可得到．
解答：
解：以AB所在的直線為x軸，以AB的中垂線為y軸
建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)AB=4t，C（a，b），P（x，0）（-2t＜x＜2t），
則BP
0=t，A（-2t，0），B（2t，0），P
0（t，0）
∴
=（t，0），
=（2t-x，0），
=（a-x，b），
=（a-t，b）
∵恒有
•≥•，
∴（2t-x）（a-x）≥t（a-t）恒成立
整理可得x
2-（a+2t）x+at+t
2≥0恒成立
令f（x）=x
2-（a+2t）x+at+t
2，
當(dāng)
＜-2t，必有f（-2t）≥0，無解；
當(dāng)
＞2，必有f（2t）≥0，無解；
當(dāng)-2t≤
≤2t，必有△=（a+2t）
2-4（at+t
2）≤0
即△=a
2≤0，
∴a=0，即C在AB的垂直平分線上，
∴AC=BC，
故△ABC為等腰三角形，
若A=
，|
|=2，則三角形ABC為等邊三角形，
則面積為S=
×4=
．
故答案為：
．
點評：本題主要考查了平面向量的運算，向量的模及向量的數(shù)量積的概念，向量運算的幾何意義的應(yīng)用，還考查了利用向量解決簡單的幾何問題的能力，以及三角形的面積公式的運用．
新思維假期作業(yè)暑假吉林大學(xué)出版社系列答案
如圖，△ABC內(nèi)接于直徑為F1，F(xiàn)2的圓P，過點A作圓O的切線交CB的延長線于點P，∠BAC的平分線分別交BC和圓O于點D、E，若PA=2PB=10
如圖，一個半徑為R的圓上一點A（