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16.已知函數f(x)=sinωx+acosωx(ω>0)的圖象過點A03,且f(x+\frac{π}{2})=-f(x),將其圖象向右平移m(m>0)個單位長度,所得函數圖象關于y軸對稱,則m的最小值為( �。�
A.\frac{π}{2}B.\frac{π}{4}C.\frac{π}{3}D.\frac{5π}{12}

分析 先求出a的值,再化簡函數f(x),根據周期的定義求出ω,根據函數圖象的平移,利用圖象關于y軸對稱,求出m的最小值.

解答 解:∵函數f(x)=sinωx+acosωx(ω>0)的圖象過點A(0,\sqrt{3})
∴sin0+acos0=\sqrt{3},
解得a=\sqrt{3}
∴f(x)=sinωx+\sqrt{3}cosωx=2sin(ωx+\frac{π}{3}
f(x+\frac{π}{2})=-f(x),
∴f(x+π)=-f(x+\frac{π}{2})=f(x),
∴函數f(x)的周期為π,
∴ω=\frac{2π}{π}=2,
∴f(x)=2sin(2x+\frac{π}{3}),
∵將其圖象向右平移m(m>0)個單位長度,所得函數圖象關于y軸對稱,
\frac{π}{3}-2m=\frac{π}{2}+kπ,k∈Z,
∴m=-\frac{π}{12}-\frac{kπ}{2},k∈Z,
當k=-1時,最小,最小為\frac{5π}{12},
故選:D

點評 本題考查了三角函數的化簡與圖象平移的應用問題,是基礎題目.

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