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16.已知函數(shù)f(x)=sinωx+acosωx(ω>0)的圖象過(guò)點(diǎn)A03,且f(x+\frac{π}{2})=-f(x),將其圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則m的最小值為( �。�
A.\frac{π}{2}B.\frac{π}{4}C.\frac{π}{3}D.\frac{5π}{12}

分析 先求出a的值,再化簡(jiǎn)函數(shù)f(x),根據(jù)周期的定義求出ω,根據(jù)函數(shù)圖象的平移,利用圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,求出m的最小值.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=sinωx+acosωx(ω>0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,\sqrt{3}),
∴sin0+acos0=\sqrt{3}
解得a=\sqrt{3},
∴f(x)=sinωx+\sqrt{3}cosωx=2sin(ωx+\frac{π}{3}
f(x+\frac{π}{2})=-f(x),
∴f(x+π)=-f(x+\frac{π}{2})=f(x),
∴函數(shù)f(x)的周期為π,
∴ω=\frac{2π}{π}=2,
∴f(x)=2sin(2x+\frac{π}{3}),
∵將其圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,
\frac{π}{3}-2m=\frac{π}{2}+kπ,k∈Z,
∴m=-\frac{π}{12}-\frac{kπ}{2},k∈Z,
當(dāng)k=-1時(shí),最小,最小為\frac{5π}{12}
故選:D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與圖象平移的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.

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A.2B.4C.5D.6

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A.-6B.6C.-5D.5

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