A. | \frac{π}{2} | B. | \frac{π}{4} | C. | \frac{π}{3} | D. | \frac{5π}{12} |
分析 先求出a的值,再化簡函數f(x),根據周期的定義求出ω,根據函數圖象的平移,利用圖象關于y軸對稱,求出m的最小值.
解答 解:∵函數f(x)=sinωx+acosωx(ω>0)的圖象過點A(0,\sqrt{3}),
∴sin0+acos0=\sqrt{3},
解得a=\sqrt{3},
∴f(x)=sinωx+\sqrt{3}cosωx=2sin(ωx+\frac{π}{3})
∵f(x+\frac{π}{2})=-f(x),
∴f(x+π)=-f(x+\frac{π}{2})=f(x),
∴函數f(x)的周期為π,
∴ω=\frac{2π}{π}=2,
∴f(x)=2sin(2x+\frac{π}{3}),
∵將其圖象向右平移m(m>0)個單位長度,所得函數圖象關于y軸對稱,
∴\frac{π}{3}-2m=\frac{π}{2}+kπ,k∈Z,
∴m=-\frac{π}{12}-\frac{kπ}{2},k∈Z,
當k=-1時,最小,最小為\frac{5π}{12},
故選:D
點評 本題考查了三角函數的化簡與圖象平移的應用問題,是基礎題目.
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,e) | B. | (-∞,e] | C. | (-∞,\frac{1}{e}) | D. | (-∞,\frac{1}{e}] |
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A. | (-2,+∞) | B. | (4,+∞) | C. | (-∞,-2] | D. | (-∞,4] |
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A. | 2 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
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A. | a3>a2 | B. | a1+a2>0 | C. | \{{a_n}^2\}是遞增數列 | D. | Sn存在最小值 |
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