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15.甲、乙兩人約定在下午1 時(shí)到2 時(shí)之間到某站乘公共汽車,又這段時(shí)間內(nèi)有四班公共汽車它們的開車時(shí)刻分別為 1:15、1:30、1:45、2:00.如果它們約定(1)見車就乘;(2)最多等一輛車.假定甲、乙兩人到達(dá)車站的時(shí)刻是互相不牽連的,且每人在1時(shí)到2 時(shí)的任何時(shí)刻到達(dá)車站是等可能的.求甲、乙同乘一車的概率.

分析 (1)為古典概型,可得總數(shù)為4×4=16種,符合題意得為4種,代入古典概型得公式可得;
(2)為幾何概型,設(shè)甲到達(dá)時(shí)刻為x,乙到達(dá)時(shí)刻為y,可得0≤x≤60,0≤y≤60,作出圖象由幾何概型的公式可得

解答 解:(1)他們乘車總的可能結(jié)果數(shù)為4×4=16種,
乘同一班車的可能結(jié)果數(shù)為4種,
由古典概型知甲乙乘同一班車的概率為P=14;
(2)設(shè)甲到達(dá)時(shí)刻為x,乙到達(dá)時(shí)刻為y,可得0≤x≤60,0≤y≤60,記事件B表示“最多等一輛,且兩人同乘一輛車”,
則:B={(x,y)|0≤x≤15,0≤y≤30;15<x≤30,0≤y≤45;30<x≤45,15≤y≤60;45<x≤60,30<y≤60;},如圖
概率為P(B)=15×30+15×45+15×45+15×3060×60=58

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型的求解,涉及古典概型,準(zhǔn)確作出圖象是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.

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