已知
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=2，|
b
|=3，記|
m
=3
a
-2
b
，
n
=2
a
+k
b
．
（1）若
m
⊥
n
，求實數(shù)k的值．
（2）是否存在實數(shù)k，使得
m
∥
n
？說明理由．
考點：平面向量的綜合題
專題：計算題,平面向量及應用
分析：（1）由
m
⊥
n
可得
m
•
n
=0，即（3
a
-2
b
）•（2
a
+k
b
）=0，從而求k；
（2）由
m
∥
n
，則
m
=λ
n
，即3
a
-2
b
=2λ
a
+kλ
b
，即2λ=3，2=-kλ，從而求k．
解答： 解：（1）∵
m
⊥
n
，
∴
m
•
n
=0，
即（3
a
-2
b
）•（2
a
+k
b
）=0，
即6|
a
|2+（3k-4）|
a
||
b
|cos120°-2k|
b
|2=0，
即24+（3k-4）×2×3×（-
1
2
）-18k=0，
解得，k=
4
3
．
（2）若
m
∥
n
，則
m
=λ
n
，
即3
a
-2
b
=2λ
a
+kλ
b
，
即2λ=3，2=-kλ，
解得，λ=
3
2
，k=-
4
3
．
點評：本題考查了平面向量垂直與平行的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件
B、“向量
a
，
b
，
c
，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
”是真命題
C、“?x∈R，x2+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+1＜0”
D、“若a=
π
6
，則sina=
1
2
”的否命題是“若a≠
π
6
，則sina≠
1
2
”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|2x2-3x-2＜0}，集合B={x|
2x+1
x-1
≥1}，則A∩B=（　�。�
A、（-
1
2
，2）
B、（1，2）
C、[1，2）
D、（-
1
2
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2ax+
1
x
（a∈R）．
（1）當0＜a≤
1
2
時，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論；
（2）對于任意的x∈（0，1]，使得f（x）≥6恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足
y≥1
y≤2x-1
x≤2
，則目標函數(shù)z=x2+y2的最小值為（　�。�
A、
2
B、2
C、1
D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（　�。�
A、y=x -
1
3
B、y=2x2-3
C、y=x 
1
2
D、y=x2，x∈[0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，E為棱SC的中點，若AC=
3
AB且SA=SB=SC=AB=BC，則異面直線AC與BE所成的角為（　�。�  
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長是短軸長的
3
倍，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的左，右焦點．
（1）若P∈C，且
PF1
•
PF2
=0，|PF1|•|PF2|=4，求F1，F(xiàn)2的坐標；
（2）在（1）的條件下，過動點Q作以F2為圓心、以1為半徑的圓的切線QM（M是切點），且使|QF1|=
2
|QM|，求動點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log2|x|的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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