Question

9．直線y=kx+3被圓（x-2）²+（y-3）²=4截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$，則k=±1．

Answer 1

分析 由題意求出圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線y=kx+3的距離d，根據(jù)弦長(zhǎng)公式列出方程求出k的值．

解答 解：由題意得，圓心坐標(biāo)是（2，3），半徑r=2，
∴圓心到直線y=kx+3的距離d=$\frac{|2k-3+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
∵截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$，且${r}^{2}=xxgfjmy^{2}+（\frac{l}{2}）^{2}$，
∴${2}^{2}=（\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}$，解得k=±1，
故答案為：±1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓相交時(shí)弦長(zhǎng)問題，以及點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．