Question

8．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則C的離心率為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由題意求得a的值，求得橢圓方程，求得a=2，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{4-2}$=$\sqrt{2}$，利用橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率．

解答 解：由橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，可知焦點(diǎn)在x軸上，
即2a=4，a=2，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$，a=2，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{4-2}$=$\sqrt{2}$，
橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．