3．已知函數(shù)f（x）=2x+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

分析 （1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．
（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行求解即可．

解答 解：（1）函數(shù)的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
則f（-x）=-2x-$\frac{a}{x}$=-（2x+$\frac{a}{x}$）=-f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（2）設2≤x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=2x1-2x2+$\frac{a}{{x}_{1}}$-$\frac{a}{{x}_{1}}$=$\frac{（{x}_{1}-{x}_{2}）（2{x}_{1}{x}_{2}-a）}{{x}_{1}{x}_{2}}$，
∵函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∵x1-x2＜0，x1x2＞4，
∴2x1x2-a＞0，
∴a＜2x1x2，則a≤8．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應用，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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13．已知球的半徑為R，若球面上兩點A，B的球面距離為$\frac{πR}{3}$，則這兩點A，B間的距離為R．

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14．復數(shù)$z=\frac{i}{1-i}$的共軛復數(shù)的模為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．1D．2

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11．若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，則A∩B=（　　）
A．{0，1，2，3，4}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{1，2}

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18．若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=-1．

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8．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞0）的長軸長為4，則C的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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15．設函數(shù)f（x）=|x+1|-m|x-2|．
（Ⅰ）若m=1，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若m=-1，求不等式f（x）＞3x的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．從某市統(tǒng)考的學生數(shù)學考試卷中隨機抽查100份數(shù)學試卷作為樣本，分別統(tǒng)計出這些試卷總分，由總分得到如下的頻率分布直方圖．
（1）求這100份數(shù)學試卷的樣本平均分$\overline x$和樣本方差s2
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）
（2）由直方圖可以認為，這批學生的數(shù)學總分Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)$\overline x$，σ2近似為樣本方差s2．
①利用該正態(tài)分布，求P（81＜z＜119）；
②記X表示2400名學生的數(shù)學總分位于區(qū)間（81，119）的人數(shù)，利用①的結(jié)果，求EX（用樣本的分布區(qū)估計總體的分布）．
附：$\sqrt{366}$≈19，$\sqrt{326}$≈18，若Z=～N（μ，2），則P（μ-σ2），則P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短半軸長為1，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）求橢圓C的方程
（2）直線l與橢圓C有唯一公共點M，設直線l的斜率為k，M在橢圓C上移動時，作OH⊥l于H（O為坐標原點），當|OH|=$\frac{4}{5}$|OM|時，求k的值．

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