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函數y=f （x）是R上的增函數，則a+b＞0是f （a）+f （b）＞f （-a）+f （-b）的________條件．

充要
分析：結合函數的單調性和自變量的大小關系，條件和結論相互推導驗證，即可解題
解答：證明：（充分性）∵函數y=f （x）是R上的增函數
∴當a+b＞0時，a＞-b，b＞-a
∴f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a）
∴f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）
∴充分條件成立
（必然性）反證法證明：
假設a+b≤0
則a≤-b，b≤-a
又∵函數y=f （x）是R上的增函數
∴f（a）≤f（-b），f（b）≤f（-a）
∴f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）
與條件矛盾
∴假設并不成立
∴a＞b
∴必要條件成立
∴a+b＞0是f （a）+f （b）＞f （-a）+f （-b）的充要條件
故答案為：充要條件
點評：本題考查充要條件的判定，須結合函數的性質從充分性、必要性兩個方面加以證明．屬中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（m∈Z），則稱m為離實數x最近的整數，記作{x}=m，在此基礎上給出下列關于函數f（x）=|x-{x}|的五個命題：
①函數y=f（x）的定義域為R，值域為[0，
1
2
]；
②函數y=f（x）是周期函數，最小正周期為1；
③函數y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數；
④函數y=f（x）的圖象關于直線x=
k
2
（k∈Z）對稱；
⑤函數y=f（x）的圖象關于點（k，0）（k∈Z）對稱．
其中正確的命題有（　　）個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是二次函數，且f（0）=8，f（x+1）-f（x）=-2x+1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求證f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，且f（2）=0，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，則f（2008）=
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin(2x+
π
3
)，給出下列命題：①f（x）的圖象可以看作是由y=sin2x的圖象向左平移
π
6
個單位而得；②f（x）的圖象可以看作是由y=sin（x+
π
6
）的圖象保持縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的
1
2
而得；③函數y=|f（x）|的最小正周期為
π
2
；④函數y=|f（x）|是偶函數．其中正確的結論是：
①③
①③
．（寫出你認為正確的所有結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）若函數y=f（x）是函數y=2x的反函數，則f（2）的值是（　　）

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