正四棱臺兩底面邊長分別為20cm和10cm, 側(cè)面積是780cm2, 則其體積是___________cm3.
答案：2800
解析：

解: 如圖, 在正四棱臺ABCD-A'B'C'D'中, A'B'＝10cm, AB＝20cm. 作A'E⊥AB于點(diǎn)E, 則S側(cè)＝4··A'E＝2(10+20)A'E＝60A'E.

由題設(shè)知, 60A'E＝780, ∴A'E＝13.

在Rt△A'EA中, AE＝＝5(cm)

設(shè)上、下底面中心分別為O'、O, 連結(jié)AO、A'O', 作A'F⊥AC于點(diǎn)F, 則在等

腰Rt△A'O'B'中, A'O'＝A'B'＝5(cm)

在等腰Rt△AOB中, AO＝AB＝10(cm.)

在Rt△AFA'中, AF＝AO-A'O'＝5(cm)

A'F＝＝12(cm)

而OO'＝A'F,

∴V棱臺＝·O'O(A'B'2+AB2+ )

       ＝×12×(102+202+10×20)＝2800(cm3)

故所求棱臺體積為2800cm3


提示：

 臺體的斜高, 高, 滿足勾股定理, 先利用側(cè)面積求斜高, 再求臺體的高.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)高手必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

粉碎機(jī)的下料斗是正四棱臺形，如圖，它的兩底面邊長分別是80 mm和440 mm，高是200 mm．計(jì)算制造這一下料斗所需鐵板是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

正四棱臺上、下底面邊長的比是1∶3，過高的中點(diǎn)平行于底面的平面分棱臺得兩部分，它們體積的比是　　　

[　　]

A．1∶2　　　B．1∶27　　　C．1∶9　　　D．7∶19

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

粉碎機(jī)的下料斗是正四棱臺形(如圖),它的兩底面邊長分別是80 mm和440 mm,高是200 mm,計(jì)算制造這一下料斗所需鐵板是多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案