雙曲線數(shù)學公式（a＞0，b＞0），過焦點F1的弦AB（A、B在雙曲線的同支上）長為m，另一焦點為F2，求△ABF2的周長．

解：∵|AF2|-|AF1|=2a，|BF2|-|AF1|=2a，…（2分）
∴（|AF2|-|AF1|）+（|BF2|-|BF1|）=4a，…（4分）
又|AF1|+|BF1|=|AB|=m，
∴|AF2|+|BF2|=4a+（|AF1|+|BF1|）=4a+m．…（6分）
∴△ABF2的周長等于|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m．…（8分）
分析：利用雙曲線的定義可得|AF2|-|AF1|=2a，|BF2|-|AF1|=2a，結合|AF1|+|BF1|=|AB|=m，即可求得△ABF2的周長．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，掌握雙曲線的定義是解決問題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16.已知F1、F2為雙曲線=1(a＞0，b＞0且a≠b)的兩個焦點，P為雙曲線右支上異于頂點的任意一點，O為坐標原點.下面四個命題

(A)△PF1F2的內切圓的圓心必在直線x=a上；

(B)△PF1F2的內切圓的圓心必在直線x=b上；

(C)△PF1F2的內切圓的圓心必在直線OP上；

(D)△PF1F2的內切圓必通過點(a，0).

    其中真命題的代號是__________(寫出所有真命題的代號).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F、F為雙曲線（a>0，b>0）的焦點，過F作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，且∠PFF=30，求雙曲線的漸近線方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0），B（0，—2），點C滿足，其中，且，

（1）求點C的軌跡方程；

（2）設點C的軌跡與雙曲線（a>0，b>0）相交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓經過原點，求證：為定值；

（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實軸長的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年新課標高三二輪復習綜合驗收（6）理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個焦點為、，點A在雙曲線第一象限的圖象上，若△的面積為1，且，，則雙曲線方程為（    ）

A．　　 　    B．

C．　　   D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆陜西省高二上學期期中文科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知F1、F2為雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，且∠PF1F2＝30°．求雙曲線的離心率．

 

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