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7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù)且滿足f(x+32)=-f(x),若x∈(0,3)時(shí),f(x)=log2(3x+1),則f(2015)=(  )
A.4B.-2C.2D.log27

分析 根據(jù)條件將x換為x+32,確定函數(shù)的周期為3,利用函數(shù)周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化,可得f(2015)=f(2),由已知解析式,運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),計(jì)算即可得到所求值.

解答 解:由f(x+32)=-f(x),
得f(x+3)=-f(x+32)=f(x),
即函數(shù)f(x)的周期為3.
則f(2015)=f(671×3+2)=f(2),
∵x∈(0,3)時(shí),f(x)=log2(3x+1),
∴f(2015)=f(2)=log2(3×2+1)=log27,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算,同時(shí)考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),根據(jù)函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.256B.215C.83D.32

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A.68B.72C.84D.90

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