Question

18．已知函數(shù)f（x）=log₃（ax+b）的部分圖象如圖所示
（Ⅰ）求f（x）的解析式
（Ⅱ）求f（x）在[4，6]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象過定點，建立方程求出a，b的值即可求f（x）的解析式
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求f（x）在[4，6]上的最大值和最小值．

解答 解：（Ⅰ）∵函數(shù)過點（2，1）和（5，2），
則$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（2a+b）=1}\\{lo{g}_{3}（5a+b）=2}\end{array}\right.$，則$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=3}\\{5a+b=9}\end{array}\right.$，
得a=2，b=-1，
則f（x）的解析式f（x）=log₃（2x-1）．
（Ⅱ）∵f（x）=log₃（2x-1）在[4，6]上為增函數(shù)，
∴當x=4時，函數(shù)取得最小值，f（4）=log₃（2×4-1）=log₃7，
當x=6時，函數(shù)取得最大值，f（6）=log₃（2×6-1）=log₃11，
即f（x）在[4，6]上的最大值是log₃11，最小值log₃7．

點評 本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)最值的求解，利用待定系數(shù)法求出a，b的值是解決本題的關(guān)鍵．