Question

9．若實(shí)數(shù)a，b，c同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
①（b+$\frac{1}{{3}^{a}}$-$\frac{1}{3}$）²+[c-m（a²+a-m²-m）]²=0；
②對(duì)任意的a∈R，b＜0或c＜0；
③存在a∈（-∞，-1），使得bc＜0．
則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A． （-2，0）
• B． （-2，-1）
• C． （-3，-2）
• D． （-4，-2）

Answer 1

分析 ①根據(jù)平方的性質(zhì)得到b+$\frac{1}{{3}^{a}}$-$\frac{1}{3}$=0且c-m（a²+a-m²-m）=0；②等價(jià)于對(duì)于任意a≥1，c＜0，③等價(jià)于存在a＜-1，使c＞0，進(jìn)而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：①由①（b+$\frac{1}{{3}^{a}}$-$\frac{1}{3}$）²+[c-m（a²+a-m²-m）]²=0；
得b+$\frac{1}{{3}^{a}}$-$\frac{1}{3}$=0且c-m（a²+a-m²-m）=0；
即b=-$\frac{1}{{3}^{a}}$+$\frac{1}{3}$，c=m（a²+a-m²-m），
當(dāng)a＜1時(shí)，b=-$\frac{1}{{3}^{a}}$+$\frac{1}{3}$＜0
當(dāng)a≥1時(shí)，b≥0，
所以②等價(jià)于對(duì)于任意a≥1，c＜0，③等價(jià)于存在a＜-1，使c＞0，
c=m（a²+a-m²-m）=m（a+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$m-m（m²-m），
當(dāng)a=1時(shí)c＜0，
即m＜0，且m+m-m² （m+1）＜0，
也即-2＜m＜0；
當(dāng)存在a＜-1，使c＞0，時(shí)，
由以上知m＜0，此時(shí)當(dāng)a=-1時(shí)c＞0，
即m-m-m² （m+1）＞0，得m＜-1；
綜上所述得-2＜m＜-1．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查求實(shí)數(shù)m的取值范圍，考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，根據(jù)平方的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大．