20．在數(shù)列{an}中，an=n2cosnπ（n∈N*），則a1+a2+…+a100=5050．

分析 利用通項(xiàng)公式將前100項(xiàng)和表示出來(lái)，然后轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和．

解答 解：${a_1}+{a_2}+…+{a_{100}}=-{1^2}+{2^2}-{3^2}+…+{100^2}=（{-{1^2}+{2^2}}）+…+（{-{{99}^2}+{{100}^2}}）$=（1+2）+（3+4）+…+（99+100）=$\frac{100（1+100）}{2}$=5050；
故答案為：5050．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的求和；關(guān)鍵是從通項(xiàng)公式中找到數(shù)列的特征．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)a=f′（-2），b=f′（-3），c=f（-2）-f（-3），則a，b，c由小到大的關(guān)系為a＜c＜b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．求y=x2（2-x）（0＜x＜2）最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），an=$\frac{1}{f（n+1）+f（n）}（n∈{N_+}）$，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，則s2015為（　　）
A．$\sqrt{2014}$-1B．$\sqrt{2015}$-1C．$\sqrt{2016}$-1D．$\sqrt{2016}$+1

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15．已知A，B是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上異于A，B的一點(diǎn)，連接PO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1于點(diǎn)Q，如果設(shè)直線PA，PB，QA的斜率分別為k1，k2，k3，且k1+k2=-$\frac{15}{8}$，假設(shè)k2＞0，則k3的值為2．

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5．在等比數(shù)列{an}中，an+1＜an，a2•a8=6，a4+a6=5，則$\frac{{a}_{5}}{{a}_{7}}$=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{6}{5}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{5}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)函數(shù)f（x），對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，則f（x）在區(qū)間[a，b]上（　�。�
A．有最大值$f（\frac{a+b}{2}）$B．有最小值$f（\frac{a+b}{2}）$C．有最大值f（a）D．有最小值f（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若實(shí)數(shù)a，b，c同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
①（b+$\frac{1}{{3}^{a}}$-$\frac{1}{3}$）2+[c-m（a2+a-m2-m）]2=0；
②對(duì)任意的a∈R，b＜0或c＜0；
③存在a∈（-∞，-1），使得bc＜0．
則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（-2，0）B．（-2，-1）C．（-3，-2）D．（-4，-2）

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10．函數(shù)y=sin（πx+$\frac{π}{3}$）的最小正周期為（　�。�
A．2B．πC．$\frac{π}{2}$D．1

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