已知定義域為R的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）f（x-1）=1，且f（1）=3，則f（2011）=
1
3
1
3
．
分析：由已知可知f（x）=f（x-4），可得函數(shù)f（x）是以4為周期的函數(shù)，結(jié)合f（3）f（1）=1即可求解f（3），而f（2011）=f（3）代入可求
解答：解：∵f（x+1）f（x-1）=1
即f（x+1）=
1
f(x-1)

∴f（x）=
1
f(x-2)
=f（x-4）
∴函數(shù)f（x）是以4為周期的函數(shù)
∵f（1）=3，
∴f（3）f（1）=1
∴f（3）=
1
3

則f（2011）=f（3）=
1
3

故答案為：
1
3
點評：本題主要考查了利用賦值法求解函數(shù)的函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是尋求規(guī)律求出函數(shù)的周期
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，則f（2012）=
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x=4，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當x＜2時，f（x）單調(diào)遞減，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　　）

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