Question

判斷奇偶性：f(x)=(x-2)

2+x 2-x

為

 

函數(shù)；f(x)=

1-x2

2-|2-x|

為

 

函數(shù)．

Answer 1

分析：利用函數(shù)奇偶性的定義判斷該函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵，函數(shù)的奇偶性首先要求函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則該函數(shù)不具備奇偶性，若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則再驗(yàn)證f（-x）與f（x）的關(guān)系．

解答：解：由于f（x）的定義域滿足

2+x

2-x

≥0，解出x∈[-2，2），
該函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故該函數(shù)不具備奇偶性，是非奇非偶函數(shù)；
第二個(gè)函數(shù)f（x）的定義域滿足

1-x2≥0 2-|2-x|≠0

?x∈【-1，0）∪（0，1】，
定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并且分母可以化簡(jiǎn)為2-（2-x）=x，
因此f(-x)=

1-(-x)2

-x

=-

1-x2

x

=-f（x）．因此，該函數(shù)為奇函數(shù)．
故答案為：非奇非偶，奇．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查具體函數(shù)定義域的求解，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．首先要確定出各函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再利用奇偶性定義進(jìn)行奇偶性的驗(yàn)證．