【題目】某高速公路隧道設(shè)計為單向三車道，每條車道寬4米，要求通行車輛限高5米，隧道全長1.5千米，隧道的斷面輪廓線近似地看成半個橢圓形狀（如圖所示）.

（1）若最大拱高為6米，則隧道設(shè)計的拱寬至少是多少米？（結(jié)果取整數(shù)）

（2）如何設(shè)計拱高和拱寬，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最�。浚ńY(jié)果取整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，橢圓的面積公式為，其中，分別為橢圓的長半軸和短半軸長.

【答案】（1）此隧道設(shè)計的拱寬至少是22米（2）當(dāng)拱高為7米、拱寬為18米時，土方工程量最小

【解析】

（1）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為，根據(jù)對稱性，將點代入橢圓方程，即可求解；

（2）由點在橢圓上或在橢圓內(nèi)，得，利用基本不等式，即可求出橢圓的面積的最小值，根據(jù)體積公式，即可求解.

（1）建立直角坐標(biāo)系如圖所示，

則點在橢圓上，

將與點代入橢圓方程，得，

此時，

因此隧道設(shè)計的拱寬至少是22米.

（2）由橢圓方程，得，

因為，即，，

由于隧道長度為1.5千米，故隧道的土方工程量，

當(dāng)取得最小值時，有且，得，，

此時，.

①若，此時，此時，

②若，此時，此時，

因為，故當(dāng)拱高為7米、拱寬為18米時，土方工程量最小.

練習(xí)冊系列答案
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(1) 用表示甲乙玩都不超過小時的付費情況，求甲、乙二人付費之和為44元的概率；

(2)抽獎活動的規(guī)則是：顧客通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0，1]之間的均勻隨機數(shù)，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該顧客中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求顧客中獎的概率．

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【題目】在四面體A-BCD中，有兩條棱的長為，其余棱的長度都為1；

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【題目】設(shè)、是雙曲線： 的兩個焦點，是上一點，若，是△的最小內(nèi)角，且，則雙曲線的漸近線方程是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》已經(jīng)政府常務(wù)會議審議通過，自2019年12月1日起施行.垃圾分類是對垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革，是對垃圾進行有效處置的一種科學(xué)管理方法.所謂垃圾其實都是資源，當(dāng)你放錯了位置時它才是垃圾.某企業(yè)在市科研部門的支持下進行研究，把廚余垃圾加工處理為一種可銷售的產(chǎn)品.已知該企業(yè)每周的加工處理量最少為75噸，最多為100噸.周加工處理成本y（元）與周加工處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每加工處理一噸廚余垃圾得到的產(chǎn)品售價為16元.

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（Ⅱ）該企業(yè)每周能否獲利？如果獲利，求出利潤的最大值；如果不獲利，則需要市政府至少補貼多少元才能使該企業(yè)不虧損？

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（2）若有兩個極值點，，，證明：（i）；（ii）.

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