【題目】已知雙曲線的漸近線方程為，一個(gè)焦點(diǎn)為．

（1）求雙曲線的方程；

（2）過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)，分別作這兩條漸近線的平行線與這兩條漸近線得到四邊形，證明四邊形的面積是一個(gè)定值；

（3）設(shè)直線與在第一象限內(nèi)與漸近線所圍成的三角形繞著軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積．

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）由焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程求得,進(jìn)而求得雙曲線方程；

（2）由題可知漸近線互相垂直,則四邊形為矩形,則,利用點(diǎn)到直線距離公式求解即可；

（3）三角形繞著軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個(gè)以為半徑,為高的圓錐,進(jìn)而求解即可

解：（1）設(shè)雙曲線方程為,

,漸近線方程為,

,且,

,

雙曲線的方程為

（2）漸近線方程為,

兩條漸近線互相垂直,

四邊形為矩形,

設(shè),則,

,

四邊形的面積是一個(gè)定值

（3）設(shè)在第一象限內(nèi)與漸近線的交點(diǎn)N的橫坐標(biāo),三角形繞著軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個(gè)以為半徑,為高的圓錐,

因?yàn)?/span>,所以體積等于

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠有甲，乙兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，，甲車(chē)間有工人人，乙車(chē)間有工人人，為比較兩個(gè)車(chē)間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，甲車(chē)間抽取的工人記作第一組，乙車(chē)間抽取的工人記作第二組，并對(duì)他們中每位工人生產(chǎn)完成的一件產(chǎn)品的事件（單位：）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照進(jìn)行分組，得到下列統(tǒng)計(jì)圖.

分別估算兩個(gè)車(chē)間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間少于的人數(shù)

分別估計(jì)兩個(gè)車(chē)間工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間的平均值，并推測(cè)車(chē)哪個(gè)車(chē)間工人的生產(chǎn)效率更高？

從第一組生產(chǎn)時(shí)間少于的工人中隨機(jī)抽取人，記抽取的生產(chǎn)時(shí)間少于的工人人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高速公路隧道設(shè)計(jì)為單向三車(chē)道，每條車(chē)道寬4米，要求通行車(chē)輛限高5米，隧道全長(zhǎng)1.5千米，隧道的斷面輪廓線近似地看成半個(gè)橢圓形狀（如圖所示）.

（1）若最大拱高為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬至少是多少米？（結(jié)果取整數(shù)）

（2）如何設(shè)計(jì)拱高和拱寬，才能使半個(gè)橢圓形隧道的土方工程量最�。浚ńY(jié)果取整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，橢圓的面積公式為，其中，分別為橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友某日在某淘寶店的網(wǎng)購(gòu)情況，隨機(jī)抽查了該市當(dāng)天名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表（如圖）．

網(wǎng)購(gòu)金額（單位：千元）

頻數(shù)

頻率

3

0.05

9

0.15

15

0.25

18

0.30

若網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)千元的顧客定義為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額不超過(guò)千元的顧客定義為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，已知“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”人數(shù)比恰好為．

（Ⅰ）試確定的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）；

（Ⅱ）該營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)為了進(jìn)一步了解這名網(wǎng)友的購(gòu)物體驗(yàn)，從“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中用分層抽樣的方法抽取人，若需從這人中隨機(jī)選取人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．設(shè)為選取的人中“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線E：焦點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為2的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且．

(1)求拋物線E的方程；

(2)設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P，Q是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

①證明：直線PQ必過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)G的坐標(biāo)；

②過(guò)G作PQ的垂線交拋物線于C，D兩點(diǎn)，求四邊形PCQD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于旋轉(zhuǎn)體的體積，有如下的古爾丁（guldin）定理：“平面上一區(qū)域D繞區(qū)域外一直線（區(qū)域D的每個(gè)點(diǎn)在直線的同側(cè)，含直線上）旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積，等于D的面積與D的幾何中心（也稱(chēng)為重心）所經(jīng)過(guò)的路程的乘積”．利用這一定理，可求得半圓盤(pán)，繞直線x旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間圖形的體積為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正三角形的邊長(zhǎng)為，將它沿高折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，則四面體外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形， ，分別為的中點(diǎn)，且.

（1）證明：平面ABC；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)（，，，）在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將（）的圖象上的所有的點(diǎn)（　�。�

A. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變

B. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

C. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變

D. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

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