【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值；

（3）當(dāng)時，若直線是函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）令，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)討論單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為，，求參數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)切點(diǎn)，寫出切線方程，得，利用函數(shù)單調(diào)性求解；

（3）令，將問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個零點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍.

解：（1）由，得，則

，

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以，，，

即，，令，在上單調(diào)遞增，且能取到上一切實(shí)數(shù)，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

（2）設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，

因?yàn)橹本�是函數(shù)圖象的切線，

所以，，所以，

令， ，則

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，所以．

所以的最小值為．

（3）當(dāng)時，令，則．

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上至多一個零點(diǎn)，

故．令方程的大根為，則．

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減．

因?yàn)?/span>在上有兩個零點(diǎn)，所以，

解得（構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性求解），

所以．

取，則，

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，在上至少有一個零點(diǎn)，又在上單調(diào)遞增，

所以在上只有一個零點(diǎn)．

同理，在上只有一個零點(diǎn)．

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

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若，求的值；

若是公比為的等比數(shù)列，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

若的各項(xiàng)都不為零，是公差為d的等差數(shù)列，求證：，，，，成等差數(shù)列的充要條件是．

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A.B.C.D.

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