【題目】已知橢圓（）的離心率為，左、右焦點分別為、，為橢圓的下頂點，交橢圓于另一點、的面積.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于、兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，問：直線是否過定點？若是，請求出定點的坐標；若不是，請說明理由.

【答案】（1）（2）直線過定點

【解析】

（1）根據(jù)橢圓離心率的公式和橢圓中的關(guān)系，可以判斷出的形狀，最后結(jié)合橢圓的定義和三角形的面積公式進行求解即可；

（2）設(shè)出直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系，三點共線進行求解即可.

（1）由橢圓的離心率，則，，，

∴是等腰直角三角形，

又，

在中，，即.

解得，，，

∴的面積為，，，

∴橢圓方程為.

（2）設(shè)，，則，

設(shè)直線與軸交于點，直線的方程為（），

由有，

，，

，，

由、、三點共線，，即，

將，代入整理得，

即，

從而，即，解得，此時滿足.

則直線的方程為，故直線過定點.

（其他解法正確同樣給分）

練習冊系列答案
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【題目】（題文）如圖，長方形材料中，已知，.點為材料內(nèi)部一點，于，于，且，. 現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點、分別在邊，上.

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（2）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品. 將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率，從生產(chǎn)線上隨機抽取個零件，試估計所抽取的零件是二等品的概率.

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D.若，則當確定時，一定存在實數(shù)使恒成立

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【題目】

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