【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國數(shù)學家洛薩·克拉茨在1950年世界數(shù)學家大會上公布的一個猜想:任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果是奇數(shù)，就將它乘3加1，不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到1.已知正整數(shù)經(jīng)過7次運算后首次得到1，則的所有不同取值的集合為____________.

【答案】

【解析】

由題,設第7次的運算結果為,分別討論第6次為奇數(shù)和偶數(shù)的情況,即可推導第6次的結果,依次類推,經(jīng)過7次運算后得到所求,求解過程中需注意,正整數(shù)經(jīng)過7次運算后首次得到1,則運算過程中出現(xiàn)非正整數(shù)及1均不符合條件.

由題,由正整數(shù)經(jīng)過7次運算后首次得到1,即可設第7次的運算結果為,

若第6次為奇數(shù),則,解得,不符合；

若第6次為偶數(shù),則,解得；

若第5次為奇數(shù),則,解得,不符合；

若第5次為偶數(shù),則,解得；

若第4次為奇數(shù),則,解得,不符合；

若第4次為偶數(shù),則,解得；

若第3次為奇數(shù),則,解得,不符合；

若第3次為偶數(shù),則,解得；

若第2次為奇數(shù),則,解得①；

若第2次為偶數(shù),則,解得②；

第1次為奇數(shù),則①,解得,不符合；②,解得,不符合；

第1次為偶數(shù),則①,解得③；②,解得④；

若為奇數(shù),則③,解得；④,解得；

若為偶數(shù),則③,解得；④,解得.

綜上,的所有不同取值的集合為,

故答案為:

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】購買一輛某品牌新能源汽車，在行駛三年后，政府將給予適當金額的購車補貼.某調(diào)研機構對擬購買該品牌汽車的消費者，就購車補貼金額的心理預期值進行了抽樣調(diào)查，其樣本頻率分布直方圖如圖所示

.

（1）估計擬購買該品牌汽車的消費群體對購車補貼金額的心理預期值的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）將頻率視為概率，從擬購買該品牌汽車的消費群體中隨機抽取人，記對購車補貼金額的心理預期值高于萬元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）統(tǒng)計最近個月該品牌汽車的市場銷售量，得其頻數(shù)分布表如下：

月份

銷售量（萬輛）

試預計該品牌汽車在年月份的銷售量約為多少萬輛？

附：對于一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結論：

①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；

②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；

③甲地該月14時的平均氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；

④甲地該月14時的平均氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的標號為（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，是過定點且傾斜角為的直線；在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程，并將曲線的方程化為直角坐標方程；

（2）若曲線與直線相交于不同的兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次不等式ax2+x+b＞0的解集為（-∞，-2）∪（1，+∞）．

（Ⅰ）求a和b的值；

（Ⅱ）求不等式ax2-（c+b）x+bc＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 .

（1）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，判斷函數(shù)零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，左、右焦點分別為、，為橢圓的下頂點，交橢圓于另一點、的面積.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于、兩點，點關于軸的對稱點為，問：直線是否過定點？若是，請求出定點的坐標；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線的頂點，，是上的兩個動點，且.

（1）判斷點是否在直線上？說明理由；

（2）設點是△的外接圓的圓心，點到軸的距離為，點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）把曲線向下平移個單位，然后各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍得到曲線（縱坐標不變），設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.

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