Question

4．函數y=g（x）的圖象是由函數f（x）=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x的圖象向左平移$\frac{1}{6}$個周期而得到的，則函數y=g（x）的圖象與直線x=0，x=$\frac{π}{3}$，x軸圍成的封閉圖形的面積為（　　）

• A． π
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 利用兩角和差的正弦公式化簡f（x）的解析式，利用正弦函數的周期性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用定積分的幾何意義，求得g（x）的圖象與直線x=0，x=$\frac{π}{3}$，x軸圍成的封閉圖形的面積．

解答 解：函數f（x）=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的周期為$\frac{2π}{2}$=π，
∵函數y=g（x）的圖象是由函數f（x）=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{1}{6}$個周期，
即向左平移$\frac{π}{6}$個單位而得到的，
∴g（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{3}$）=2sin2x，
故函數y=g（x）的圖象與直線x=0，x=$\frac{π}{3}$，x軸圍成的封閉圖形的面積
S=${∫}_{0}^{\frac{π}{3}}$2sin2xdx=-cos2x${|}_{0}^{\frac{π}{3}}$=-cos$\frac{2π}{3}$-（-cos0）=$\frac{1}{2}$+1=$\frac{3}{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數的周期性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，定積分的幾何意義，屬于中檔題．