Question

14．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)的是（　�。�

• A． y=x²
• B． y=x|x|
• C． y=x+$\frac{2}{x}$
• D． y=x-$\frac{4}{x}$

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，分段函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，以及單調(diào)區(qū)間的連續(xù)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)正誤，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：A．y=x²是偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．（-x）|-x|=-x|x|；
∴y=x|x|是奇函數(shù)；
$y=x|x|=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}}&{x≥0}\\{-{x}^{2}}&{x＜0}\end{array}\right.$；
∴y=x|x|在定義域上是增函數(shù)；
∴該選項(xiàng)正確；
C．y=x$+\frac{2}{x}$在定義域上沒(méi)有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.$y=x-\frac{4}{x}$的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）；
∴該函數(shù)在定義域上沒(méi)有單調(diào)性．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，分段函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間的連續(xù)性．