Question

19．圓心在直線5x-3y=8上，又與兩坐標(biāo)軸相切的圓的方程是（x-4）²+（y-4）²=16和（x-1）²+（y+1）²=1．

Answer 1

分析 與坐標(biāo)軸相切，所以圓心到兩個(gè)坐標(biāo)軸距離相等，結(jié)合圓心在5x-3y=8上，求出圓心坐標(biāo)，可得圓的半徑，從而可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：與坐標(biāo)軸相切，所以圓心到兩個(gè)坐標(biāo)軸距離相等，所以x=y或x=-y
又圓心在5x-3y=8上
若x=y，則x=y=4；若x=-y，則x=1，y=-1
所以圓心是（4，4）或（1，-1）
因?yàn)榘霃骄褪菆A心到切線距離，即到坐標(biāo)軸距離
所以圓心是（4，4），則r=4；圓心是（1，-1），則r=1
所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-4）²+（y-4）²=16和（x-1）²+（y+1）²=1．
故答案為：（x-4）²+（y-4）²=16和（x-1）²+（y+1）²=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．